Архимеда аксиома - meaning and definition. What is Архимеда аксиома
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Архимеда аксиома - definition

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АКСИОМА
Аксиома Евдокса; Архимеда аксиома; Принцип Архимеда; Архимедова группа; Неархимедово поле
  • Аксиома Архимеда для отрезков

Архимеда аксиома         

заключается в том, что, повторив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, мы всегда можем получить отрезок, превосходящий больший из них. То же относится к площадям, объёмам, числам и т. д. Вообще, если А и В суть два значения одной и той же величины, причём А < В, то всегда можно найти такое целое числом, что Ат > В; на этом основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии (см. Евклида алгоритм). Значение А. а. выяснилось с полной отчётливостью после того, как в 19 в. было обнаружено существование величин, по отношению к которым эта аксиома несправедлива, - т. н. неархимедовых величин (см. Величина). А. а. отчётливо сформулирована Архимедом в сочинении "Шар и цилиндр"; ранее её применял Евдокс Книдский, почему иногда А. а. называют аксиомой Евдокса.

Аксиома Архимеда         
Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда. Впервые это предложение было сформулировано Евдоксом Книдским в его теории отношений величин (понятие величины у Евдокса охватывает как числа, так и непрерывные величины: отрезки, площади, объёмы):
Число Архимеда         
БЕЗРАЗМЕРНАЯ ВЕЛИЧИНА В ГИДРОДИНАМИКЕ
Архимеда число; Критерий Архимеда
Число Архимеда (\mathrm{Ar}) — безразмерная величина, названная в честь древнегреческого учёного Архимеда. Она применяется при расчётах, связанных с движением тел во внешней среде (жидкость или газ), возникающим вследствие неоднородности плотности в системе «тело — внешняя среда»

Wikipedia

Аксиома Архимеда

Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда. Впервые это предложение было сформулировано Евдоксом Книдским в его теории отношений величин (понятие величины у Евдокса охватывает как числа, так и непрерывные величины: отрезки, площади, объёмы):

Если имеются две величины, a {\displaystyle a} и b {\displaystyle b} , и a {\displaystyle a} меньше b {\displaystyle b} , то, взяв a {\displaystyle a} слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти b {\displaystyle b} :

a + a + + a n > b . {\displaystyle \underbrace {a+a+\ldots +a} _{n}>b.}

Например, для отрезков аксиома Архимеда звучит так: если даны два отрезка, то, отложив достаточное количество раз меньший из них, можно покрыть больший.

Утверждение аксиомы Архимеда кажется тривиальным, но её подлинный смысл заключается в отсутствии бесконечно малых и/или бесконечно больших величин. Так, эта аксиома не выполняется в нестандартном анализе: множество гипервещественных чисел содержит бесконечно малые и бесконечно большие величины. Такие элементы могут не удовлетворять аксиоме Архимеда. Возможны другие примеры.

Математические структуры, для которых свойство Архимеда выполняется, называют архимедовыми, например архимедово поле и архимедова группа, а те, для которых не выполняется, — неархимедовыми.

What is Архим<font color="red">е</font>да акси<font color="red">о</font>ма - meaning and definition